Насколько мне известно, сочетать клетку и полоску можно, только крайне осторожно. Нужно помнить, что один из этих узоров должен быть доминирующим, а другой — фоновым, чтобы не рябило в глазах. Также нужно обратить внимание на цвет узора, размер рисунка, ткань.
Подобрать гармоничное сочетание клетки и полоски сложно, поэтому многие советуют не экспериментировать с этим. Я довольно часто встречаю сочетание галстука с полосками и клетчатой рубашки (здесь такое правило: сочетать одинаковые размеры рисунка, исключение — рубашка с очень мелким рисунком должна дополняться галстуком с более крупным рисунком).